如果两个数字的平方和为80,而两个数字之差的平方为36,那么两个数字的乘积是多少?


回答 1:

答案是22。

设两个数字分别为x和y。

给出的条件是:

  • 两个数字的平方和是80.x²+y²= 80两个数字之差的平方是36.(xy)²=36x²-2xy+y²= 36

取第二个条件,并得出x²的值。

  • x²-2xy+ 2xy +y²-y²= 36 +2xy-y²x²=-y²+ 2xy + 36

将第一个条件中的x²替换为派生值。

  • x²+y²= 80(-y²+ 2xy + 36)+y²=80y²-y²+ 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy÷2 = 44÷2xy = 22

因此,两个数字(x,y)的乘积为22。


回答 2:

第一个条件:

a2+b2=80a^2+b^2=80

第二个条件:

(ab)2=36(a-b)^2=36

从第二个条件开始:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

替换第一个条件:

802ab=3680-2ab=36

,重组

2ab=8036=442ab=80-36=44

所以

2ab=442ab=44

ab=22ab=22

.

答案:乘积为22。

如果您想解决整个系统:区别是

36=6\sqrt{36}=6

,而产品是

2222

, 因此对于

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

。 所以,如果我们得到解决方案

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

我们可以解决问题。

解决方案

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

。 所以

a=31+3a=\sqrt{31}+3

b=313b=\sqrt{31}-3

.

容易证明这两个数字满足问题和答案的条件。


回答 3:

第一个条件:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

替换第一个条件:

319=2231–9=22

,重组

x2+y2=80x^2+y^2=80

所以

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

如果您想解决整个系统:区别是

36=6\sqrt{36}=6

,而产品是

2222

, 因此对于

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

。 所以,如果我们得到解决方案

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

我们可以解决问题。

解决方案

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

。 所以

a=31+3a=\sqrt{31}+3

b=313b=\sqrt{31}-3

.

容易证明这两个数字满足问题和答案的条件。