对数与自然对数有什么区别?


回答 1:

对数是与指数函数关联的反函数。 注意复数。 指数函数的类型很多,并且对应的对数也一样多。

例如

f(x)=3xf(x) = 3^x

是指数函数,它的反函数是以3为底的对数

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

log base 3函数返回您需要提高3的值才能获得

xx

.

尽管有一些特殊的指数函数和对数。

标准指数函数(又名THE指数函数)是

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

该函数具有自己的派生特性。 它的增长率等于它的增长率。 它的对应对数称为自然对数

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

.

另一个有用的指数函数是与我们的十进制系统对齐的函数

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

连同“常用”对数

log10(x)\log_{10}(x)

事实证明,您只需要一个指数函数和一个对数,因为我们可以在它们之间进行转换。

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


回答 2:

对数为:

表示要产生给定数字必须增加一个固定数字(基数)的幂的数量。[1]

就是说,如果我想解决“我必须提高2才能获得32的力?” (

2x=322^x=32

),我将对数形式的指数方程式改写为

log232=xlog_2 32=x

,在那些等式中,x

=5=5

。 在这些方程式中,2是基数。

自然对数只是底数为Euler数e(约2.71828)的特定情况。 “ x的对数底数e”,“

logex\log_e x

”,“ x的自然对数”和“

lnx\ln x

都是等效的表达式。

脚注

[1]定义对数-Google搜索


回答 3:

自然对数基本上是表达这种关系的一种方式:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

在微积分中,该函数采用一些有用的属性,因为其反函数具有独特的属性,因此也称其为“自然”对数。

常用对数在某些工程和科学应用中很有用,它反映了这一点:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

之所以称为通用日志,是因为它直接与十进制有关。 这将告诉您一个数字有多少个数字,以及在Richter刻度,Decibels和其他线性测量无法提供有用上下文的应用程序中使用的数字。

至于关系呢? 这很容易。

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

有时,您会在科学语境中看到普通的对数缩写为“ log”,而在微积分环境中有时会看到自然的对数。 这就是为什么自然对数通常缩写为ln,而普通对数缩写为lc的原因,以避免那些上下文之外的歧义(例如Quora)


回答 4:

自然对数基本上是表达这种关系的一种方式:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

在微积分中,该函数采用一些有用的属性,因为其反函数具有独特的属性,因此也称其为“自然”对数。

常用对数在某些工程和科学应用中很有用,它反映了这一点:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

之所以称为通用日志,是因为它直接与十进制有关。 这将告诉您一个数字有多少个数字,以及在Richter刻度,Decibels和其他线性测量无法提供有用上下文的应用程序中使用的数字。

至于关系呢? 这很容易。

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

有时,您会在科学语境中看到普通的对数缩写为“ log”,而在微积分环境中有时会看到自然的对数。 这就是为什么自然对数通常缩写为ln,而普通对数缩写为lc的原因,以避免那些上下文之外的歧义(例如Quora)